北师大版数学必修四《第二章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积 习题2—5》优质课教案

北师大版数学必修四《第二章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积 习题2—5》优质课教案

二、自主学习

1.平面向量数量积（内积）的定义：

2.两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别

3．“投影”的概念：作图

4.向量的数量积的几何意义：

5．两个向量的数量积的性质：

设 、 为两个非零向量，e是与 同向的单位向量.

1? e? = e = ； 2? ? ? ? =

设 、 为两个非零向量，e是 与同向的单位向量.：e? = ?e =

3? 当 与 同向时， ? = 当 与 反向时， ? =

特别的 ? = | |2或

4? cos? = ： 5? | ? | ≤ | || |

三、合作探究

探究一：数量积的概念

1、给出有关材料并提出问题：

（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

那么力F所做的功：W=

（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：

①W（功）是 量， ②F（力）是 量，

③S（位移）是 量， ④α是 。

（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?

2、明晰数量积的定义

（1）数量积的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 ︱ ︱·︱ ︱cos 叫做 与 的数量积（或内积），记作： · ，即： · = ︱ ︱·︱ ︱cos

（2）定义说明：

①记法“ · ”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。