选修1-1《第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 习题4—2》优秀教案

选修1-1《第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 习题4—2》优秀教案

2．零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.这个c也就是方程f(x)＝0的一个根。

失分警示：

1．函数的零点不是点的坐标，而是函数值等于零的点的横坐标；

2．函数零点存在性定理要求函数图象是连续不断的．并且有f(a)·f(b)<0这两个条件同时成立；

3．满足零点存在性定理的条件时得出函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，但零点个数不确定；反之函数在[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0；

4．求实际问题中的函数解析式时易忽略定义域。

题型1　判断函数零点的存在区间

例1　　[2014·北京高考]已知函数f(x)＝ eq \f(6,x) －log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)

A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,4) D．(4，＋∞)

题型2　函数零点的个数问题

例2　　[2015·湖北高考]函数f(x)＝4cos2 eq \f(x,2) ·cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x)) －2sinx－|ln (x＋1)|的零点个数为________．

【典例3】(2016·开封一模)

已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数.

(1)当a=-1时,求f(x)的单调增区间.

(2)当0<-

(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|= 是否有实数根.

【母题变式1】若本例中函数在(0,+∞)上有两个零点,求实数a的取值范围.

【母题变式2】在(3)的条件下,判断曲线f(x)与曲线φ(x)=x2-2x+m公共点的个数.

练习1．已知函数f(x)＝ eq \f(1,x) －aln x(a∈R)．

(1)若h(x)＝f(x)－2x，当a＝－3时，求h(x)的单调递减区间；

(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围．

课堂小结：1．研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点；

2．转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题；