选修1-1《第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 习题4—2》优秀ppt课件

选修1-1《第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 习题4—2》优秀ppt课件

中a为常数.

(1)当a=-1时,求f(x)的单调增区间.

(2)当0<-

求a的值.

(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|= 是否有实数根.

【解题导引】(1)先求函数f(x)的定义域为{x|x>0},再

代入求导f′(x)= ,从而确定函数的单调区间.

(2)令f′(x)=a+ =0,解得x=- ;从而确定单调性及最

值,进而求出a值.

(3)由(1)知当a=-1时,f(x)max=f(1)=-1,

从而得|f(x)|≥1;再令g(x)=

则g′(x)= ;从而求最值即可.

【规范解答】(1)由已知知函数f(x)的定义域为

{x|x>0},

当a=-1时,f(x)=-x+lnx,f′(x)= ;

当00;当x>1时,f′(x)<0;

所以f(x)的单调增区间为(0,1).

(2)因为f′(x)=a+ ,

令f′(x)=0,解得x=- ;

由f′(x)>0解得0

而f(x)的单调增区间为 ,减区间为 ,

所以,f(x)max=f =-1+ln =-3.

解得a=-e2.

(3)由(1)知当a=-1时,f(x)max=f(1)=-1,

所以|f(x)|≥1.