北师大版选修1-1《第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 习题4—2》优秀教学课件

北师大版选修1-1《第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 习题4—2》优秀教学课件

二、概念理解

1.导数的几何意义：曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率k= ________.

2. 曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为______________________.

提醒：区分曲线在点P处的切线和曲线过点P的切线。

f′(x0)

y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)

3.函数的单调性与导数的关系

若函数y=f(x)在某区间内可导，则(1)f′(x)＞0?f(x)为_______；(2)f′(x)＜0?f(x)为_______; (3)f′(x)=0?f(x)为常数函数.

增函数

减函数

(3)若f(x)=sin x,则f′(x)=

(4)若f(x)=cos x,则f′(x)=

(5)若f(x)=ax,则______________ (a＞0)；

(6)若f(x)=ex,则f′(x)= ;

(7)若f(x)=logax,则_____________ (a＞0且a≠1);

(8)若f(x)=ln x,则f′(x)= .

f′(x)=axln a

f′(x)=

三、重要公式

1．基本初等函数的导数公式

(1)若f(x)=c(c为常数)，则f′(x)=0;

(2)若f(x)=xn(n∈Q*)，则f′(x)=nxn-1;

(1)［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x);

(2)［f(x)·g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);

(3) ′= (g(x)≠0).