北师大版选修1-2《第一章 统计案例 1 回归分析 1.2相关系数》优秀教案设计

北师大版选修1-2《第一章 统计案例 1 回归分析 1.2相关系数》优秀教案设计

教学重点：会求两个变量的线性相关系数r。

教学难点：相关系数r对相关关系的影响。

教学过程

线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．

一、自主学习：

1. 关于变量y与x之间的回归直线方程叙述正确的是( )

A.表示y与x之间的一种确定性关系 B.表示y与x之间的函数关系

C.表示y与x之间的最真实的关系 D.表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合

2.散点图在回归分析过程中的作用是( )

A.查找个体数 B.比较个体数据大小关系

C.探究个体分类 D.粗略判断变量是否相关

3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 .重点难点突破

二．相关系数

统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当 不全为零，yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：

r就叫做变量y与x的相关系数（简称相关系数）．

1.变量之间线性相关系数 的取值范围为 ， 越大，误差越小，变量之间的线性相关程度越高； ，误差越大，变量之间的线性相关程度越低。

2.正相关、负相关与线性不相关

(1)正相关:当 , 从而b= ,两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势,此时称两个变量正相关.

(2)负相关:当r<0时,b<0,一个变量 ,另一个变量有减少的趋势,称两个变量负相关.

(3)线性不相关:当 时,称两个变量线性不相关.

三、典型例题分析

例1某厂的生产原料耗费x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应关系:

判断x与y之间是否存在线性相关关系.