选修3-3 球面上的几何《第三章 欧拉公式与非欧几何 2 简单多面体的欧拉公式 简单多面体的欧拉公式》优秀教案

选修3-3 球面上的几何《第三章 欧拉公式与非欧几何 2 简单多面体的欧拉公式 简单多面体的欧拉公式》优秀教案

（一）认知目标

简单多面体的顶点数、面数、棱数关系的发现，欧拉公式的猜想、证明及其应用。

（二）能力目标

1、使学生能通过观察、验证具体多面体的顶点数、面数、棱数，从中寻找规律，归纳得出关于欧拉公式的猜想。

2、使学生能从拓扑的角度认识简单多面体的本质。

3、使学生了解欧拉公式的证明思路。

4、培养学生寻求规律、发现规律、认识规律，并利用规律解决问题的能力。

（三）情感目标

1、通过介绍数学家的业绩，培养学生学习数学大师的献身科学、勇于探索的科学研究精神，激发学生对科学的热爱和对理想的追求。

2、通过多媒体展示获取知识的现象和过程，激发学生的求知欲望和探究精神。

3、让学生学会交流与合作，形成合作与分享的意识。

三、教学重、难点

重点：欧拉公式的发现。

难点：使学生从中体会和学习数学大师研究数学的方法。

四、教学方法：问题教学法、操作法

五、教学过程

一）问题引入

足球是由若干张牛皮制作的正五边形和正六边形平面缝合成为一个多面体（充气以后变成球），共有60个顶点，每个顶点处有3 条棱。请问缝制一个足球需要个_____正五边形和______个正六边形平面？

由足球激发学生对多面体的顶点数、面数、棱数关系问题的兴趣，并引出伟大的数学家—欧拉。

二）欧拉简介

欧拉（公元1707-1783年）出生在瑞士的巴塞尔城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利的精心指导。欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文，以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见, 与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。

教师鼓励学生沿着欧拉当年的足迹展开对多面体问题的探索。

三）猜想、归纳

分以下三类，由学生亲自动手进行多面体顶点数、面数和棱数的统计。