北师大版选修3-3 球面上的几何《第三章 欧拉公式与非欧几何 2 简单多面体的欧拉公式 简单多面体的欧拉公式》优秀教案设计

北师大版选修3-3 球面上的几何《第三章 欧拉公式与非欧几何 2 简单多面体的欧拉公式 简单多面体的欧拉公式》优秀教案设计

3.欧拉公式的证明.

（二）能力训练要求

1.使学生能通过观察具体简单多面体的V、E、F从中寻找规律.

2.使学生能通过进一步观察验证所得的规律.

3.使学生能从拓扑的角度认识简单多面体的本质.

4.使学生能通过归纳得出关于欧拉公式的猜想.

5.使学生了解欧拉公式的一种证明思路.

（三）德育渗透目标

1.通过介绍数学家的业绩，培养学生学习数学大师的献身科学、勇于探索的科学研究精神、激发学生对科学的热爱和对理想的追求.

2.培养学生寻求规律、发现规律、认识规律，并利用规律解决问题的能力.

教学重点

欧拉公式的发现.

教学难点

使学生从中体会和学习数学大师研究数学的方法.

教学方法

指导学生自学法

首先通过问题1利用具体实物，从观察入手，培养学生对简单多面体V、E、F关系的感性认识从中寻找规律，问题2让学生作进一步观察、验证得出规律，问题3让学生在认识简单多面体的基础上，通过归纳，得出关于欧拉公式的猜想，再通过问题4让学生了解欧拉公式的证明思路，即从理论上探索对发现规律的证明.

以上4个问题逐步深入地展开，旨在不仅使学生在知识上有新的收获，同时应体会和学习研究数学的思想和方法.

教具准备: 投影片

教学过程

Ⅰ.课题导入

瑞士著名的数学家，是数学史上的最多产的数学家，他毕生从事数学研究，他的论著几乎涉及18世纪所有的数学分支.比如，在初等数学中，欧拉首先将符号正规化，如f（x）表示函数，e表示自然对数的底，a、b、c表示△ABC的三边等；数学中的欧拉公式、欧拉方程、欧拉常数、欧拉方法、欧拉猜想等.其中欧拉公式的一个特殊公式eiπ+1=0,将数学上的5个常数0、1、i、e、π联在一起；再如就是多面体的欧拉定理V－E+F=2，V、E、F分别代表一简单多面体的顶点、棱和面的数目，今天我们就去体验当年的数学大师是如何运用数学思想和方法发现欧拉公式并给予理论上的推理证明等研究活动，希望大家在活动中要充分展开自己的想象，展开热烈的讨论互相进行数学交流.

Ⅱ.讲授新课

［师］我们先从一些常见的多面体出发，对它们的顶点数V、面数F、棱数E列出表，请大家观察后填写表1

（打出投影片）