北师大版选修4-4 坐标系与参数方程数学《第二章 参数方程 1 参数方程的概念 习题2—1》优秀教学设计

北师大版选修4-4 坐标系与参数方程数学《第二章 参数方程 1 参数方程的概念 习题2—1》优秀教学设计

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．

教学难点：通过向量法，建立参数 EMBED Equation.DSMT4 （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标 EMBED Equation.DSMT4 之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论.

教学手段：多媒体课件．

教学过程：

一、回忆旧知，做好铺垫

教师提出问题：

1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程．

2.直线的方向向量的概念．

3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？

4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．

5.如何建立直线的参数方程？

这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考．

【设计意图】通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备．

二、直线参数方程探究

1、

求这条直线的方程.

① EMBED Equation.DSMT4 为数轴的单位方向向量， EMBED Equation.DSMT4 方向与数轴的正方向一致，且 EMBED Equation.DSMT4 ；②当 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 方向一致时（即 EMBED Equation.DSMT4 的方向与数轴正方向一致时）， EMBED Equation.DSMT4 ；

当 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 方向相反时（即 EMBED Equation.DSMT4 的方向与数轴正方向相反时）， EMBED Equation.DSMT4 ；

当M与O重合时， EMBED Equation.DSMT4 ；

③ EMBED Equation.DSMT4 ．教师用几何画板软件演示上述过程．

【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备．

2.类比分析，异曲同工

问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？

（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？