沪教版高二上册《第7章 数列与数学归纳法 二 数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用》优秀教案设计

沪教版高二上册《第7章 数列与数学归纳法 二 数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用》优秀教案设计

教学难点：数学归纳法的应用，通过归纳，猜测一般结论.

教学过程

知识要点：

运用数学归纳法的证明步骤：

（1）证明当 时，命题成立；

（2）假设当 时命题成立，证明当 时命题也成立．

综合（1）、（2），得出结论．

数学归纳法的应用

数学归纳法是证明某些与正整数有关的命题的一种方法．在高中数学中主要用于证明与正整数有关的恒等式以及证明某些整除问题．此外，对于通过正整数 的某些特殊值归纳的数学问题，也往往可以利用数学归纳法对所猜想结论的正确性予以证明．

基础训练：

1.观察下列式子： ， ，

，…，可归纳出关于 的不等式

为_______________________ ．

2．若 ， ，则 、 、 、 的值分别为

______________，由此猜测 .

3．并用数列归纳法证明 … 时，由 到 时，不等式左边应添加的项是____________________.

4.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10…，由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角数又是正方形数的是______________.(写出所有正确结论的序号)

① 289 ② 1024 ③ 1225 ④ 1378 ⑤ 41618

5.下列命题中，适用数列归纳法证明的是（ ）

（A）三角形的内角和为

（B） …

（C）

（D） …

例题精讲：