沪教版数学高二上册《第7章 数列与数学归纳法 二 数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用》优质课教案

沪教版数学高二上册《第7章 数列与数学归纳法 二 数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用》优质课教案

1．会用数学归纳法证明等式；

2．会用数学归纳法证明数或式的整除；

3．进一步掌握数学归纳法的证明步骤与数学归纳法的实质.

三、教学重点及难点：

用数学归纳法证明等式、证明数或式的整除.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

1．复习回顾：

用数学归纳法证明命题的两个步骤，是缺一不可的.如果只完成步骤（i）而缺少步骤（ii）不能说明命题对从n0开始的一切正整数n都成立.

如 +1，当n=0、1、2、3、4时都是素数，而n=5时， +1=641×6700417不是素数.

同样只有步骤（ii）而缺少步骤（i），步骤（ii）的归纳假设就没有根据，递推就没有基础，就可能得出不正确的结论.

如2+4+6+…+2k=k2+k+a（a为任何数）

2．讲授新课:

用数学归纳证明等式

例1:用数学归纳法证明:1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2

例2：用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1）.

[说明]上述两例师生共同讨论完成.完成两例讨论后向学生指出：

(1)由于证明当n=k+1等式成立时，需证明的结论形式是已知的，只要将原等式中的n换成k+1即得，因此学生在证明过程中，证明步骤必须完整，不能跳步骤；（2）有些等式证明题在证明当n=k+1正确时，需用恒等变形，技巧较高，对基础较差的学生来说完成很困难，这时可通过左、右边的多项式乘法来完成.

如 求证： … （n N*）.

证明：

当n=1时，左边=1，右边= ×1×（4-1）=1等式成立.

假设当n=k（k N*）时等式成立，即 ,

则n=k+1时，

又