沪教版数学高三上册《第16章 排列组合与二项式定理 16.1 计数原理I ——乘法原理》优质课教案

沪教版数学高三上册《第16章 排列组合与二项式定理 16.1 计数原理I ——乘法原理》优质课教案

(一)引入

1.生活中会遇到很多问题，需要进行计数，你是怎样计数的呢？

2.从长沙到重庆，可以坐飞机或高铁，若一天内飞机有3个班次，高铁有2个班次，那么从长沙到重庆共有多少种不同的方法?

分类加法计数原理

完成1件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N= 种不同方法。

即时训练：已知集合A {1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有(　　)

A．6个 B．4个

C．3个 D．2个

分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有N= 种不同方法。

即时训练：把4封信投入三个邮箱，共有（ ）种不同的投法

A.81 B.64 C.27 D.16

（四）分类加法计数与分步乘法计数原理的异同

加法原理

乘法原理

共同点

都是把一个原始事件分解成若干个事件完成

区别一

完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”

完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”

区别二

每类办法都能独立完成这件事情

每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立，完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情

区别三

各类办法是互斥的、并列的、独立的