必修一数学《第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质》精品课教案

必修一数学《第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质》精品课教案

2.教学重点、难点

教学重点：几何概型的概念和概率计算公式，几何概型的简单应用．

教学难点：建立合理的模型把实际问题转化为几何问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度．

3.教学方法和教学手段

设置问题情境，让学生由古典概型的概念延伸到几何概型的概念，体会二者的区别和联系，过程中通过设置问题串让学生深入思考几何概型的特点，进而发现几何概型中概率的计算公式，并且在此过程中增强学生的合作能力和表达能力．

借助多媒体让学生在三个例题的解决过程中体会概率的简单应用，学会在生活中发现、研究并解决数学问题，在回顾反思的环节中提高学生的数学表达能力和交流能力．

4.教学过程

（一）创设情境、引入新课

问题1：在3米长的绳子上有四个点P,Q,R,S，将绳子五等分，从这四个点中任意一点处将绳子剪断，如果剪得两段长都不小于1米，那灰太狼就可以不去，那么他不去的概率是多少？．

容易求得概率为 ，并借此问题复习古典概型的特点和概率计算公式。

问题2：红外保护线长3米，只有在和两端距离均不小于1米的点接触红外线才不会报警，灰太狼能够安全进羊村的概率是多少？

本问题用和问题1类似的背景提出问题，意在凸显古典概型和几何概型的异同。学生可由直观感受得出概率应为线段长度之比，这时教师再追问是否古典概型，引导学生产生疑问，进而注意到本问题中的基本事件对应于线段上的点，有无数种情形，且等可能发生，并非古典概型，进而将古典概型中基本事件的个数转化成基本事件构成线段的长度，求出概率

问题3：羊村是个面积为10000平方米的矩形，灰太狼在羊村内炸出的圆有100平方米，假设喜羊羊在羊村的每一点都是等可能的，那么，他炸到喜羊羊的概率是多少？

由问题2的解决学生可以类比解决问题3，得出基本事件也对应于点，这时应用平面图形的面积来刻画基本事件的数量，求出概率

（二）归纳总结、意义建构

思考：问题2和3均非古典概型，有什么共同点？

学生通过刚才的分析可以答出基本事件的无限性和等可能性．进一步再思考：基本事件分别是什么？它们有什么共同点？进而可以总结：

基本事件：从区域D内任取一点，且取到每一点都是等可能的，

随机事件A的基本事件：从区域d（d含在D内）内任取一点，

思考：事件A的概率该如何求解？

在问题2中， EMBED Equation.DSMT4 为线段的长度之比，问题3中 EMBED Equation.DSMT4 为面积之比，而线段的长度，平面图形的面积均为对几何区域大小的一种度量方式，这种度量我们用统一的名字来表示：测度．

由此引入几何概型的定义：事件A发生的概率与d的测度成正比，我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型．

从定义可以总结出几何概型的特点是：等可能性，无限性．事件A发生的概率为 EMBED Equation.DSMT4 ，其中测度：长度，面积，体积等，主要取决于几何区域D和d，并且和区域d的形状和位置没有关系．

（三）巩固新知、简单应用