人教A版必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π_2, π_ 2)的图象》优秀教学设计

人教A版必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π_2, π_ 2)的图象》优秀教学设计

2.在教学中使学生体会事物间相互联系的原理，能在合情推理中得出结论；在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，突出语言表达能力、推理论证能力和良好思维习惯的养成．

情感态度价值观：

培养学生合作学习和数学交流的能力,培养学生由抽象到具体的思想方法,进一步增强对数学的应用意识,同时,让学生感受到数学的魅力,增强学生的学习兴趣。在教学中渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 三、学习者特征分析 学生已基本掌握了正切函数的定义、正切线、诱导公式等知识，也基本掌握了从代数角度研究函数单调性、奇偶性、周期性的方法.学生在前面已经利用正弦函数的图像研究了其的性质,学会了从形到数的学习方法,在此基础上,可以迁移到从数到形,通过数形结合,培养学生勇于探索、勤于思考的习惯,进一步培养学生合作学习和数学交流的能力,增强对数学的应用意识,同时,正切曲线的中心对称性让学生感受到数学的美学魅力,增强学生的学习兴趣。 四、教学策略选择与设计 通过创设情景，使学生认识到数学思想方法的重要性，激发学生对于本节课的学习兴趣。

2. 本节课主要借助电脑多媒体辅助教学,加强教学的直观性和感染力。同时.教师以问题为中心,层层推进,引导学生积极思维,多角度探究问题,有效地展开师生双边活动。

3．组织学生动手画出正切函数的图象，再引导学生通过具体操作，互相讨论得到做出正切函数图象的方法，在此过程中，培养学生的协作学习能力。同时教师参与其中，及时指导，关注学生学习能力的差异。

4．安排针对性练习，及时巩固新知。同时注意练习梯度及与实际的联系，培养学生思维能力。

课后留下探索性作业，以满足让不同学生学习不同数学的思想，关注学生差异与个性发展。

5．采用多媒体制作动画以辅助教学，形象反映知识产生的背景，运动变化的过程。使整节课充满生动的数学情趣。

五、教学重点及难点 教学重点：

正切函数的图像及其主要性质.

教学难点：

1.利用正切线画出正切函数y=tanx,x (- )?的图像.

2.理解正切曲线与渐近线无限地接近以及对称中心（ EMBED Equation.KSEE3 ）.

3.理解正切函数在每一个开区间 上是单调递增函数,但在定义域上不单调. 六、教学过程 教师活动 预设学生活动 设计意图 一、创设情境,复习引入.

1．播放多媒体课件。回忆以前我们是如何画出正弦函数图像的？

2.类似地，这节课我们利用正切线画出函数y=tanx在其定义域上的图像。

3.回顾正切函数的定义及正切线。

生1:tana= , 的终边不在y轴上， .

生2:设单位圆与X轴正半轴的交点为A,过点A做圆的切线，与角a的终边或者是终边的反向延长线交于点T，有向线段AT就是正切线。 复习巩固已学知识,为后面教学作铺垫.主要是为了给学生提供研究函数问题更多的视角，加强了理性思考的成分. 二、思考探究一.

类比正弦函数图像的画法，首先应弄清楚正切函数y=tanx当x取a时在其图像上的对应点的坐标。利用几何画板具体操作如下： 在x轴的负半轴上任取一点o1作单位圆，它与x轴交于一点A,任作一角a { }使其终边与单位圆交于点P，过点A作单位圆的切线，设它与角a的终边或其延长线交于点T,由正切线的定义可知，有向线段AT即为角a的正切线，随后将AT沿着x轴平移到A1T1,并使得平移后点T1横坐标为弧 的长，纵坐标为正切线AT的长.这样，我们就得到正切函数y=tanx图像的一点T1(a,tana).同时改变角a，让同学们认真观察图象，并发现问题。

学生分组讨论，合作探究，互相交流后，可能会发现以下三种问题：

生1： 的长=OA1的长，

AT的长=A1T1的长。

生2： 在单位圆上移动点P时，与动点P对应的动点T1的轨迹就是正切函数y=tanx的图象。

集体回答：由上述作图过程我们得到了解决探究一的基本方法：将正切线AT沿x轴平移到A1T1,并使得平移后点T1横坐标为 的长，纵坐标为正切线AT的长.