人教A版数学必修四《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期》优质课教案

人教A版数学必修四《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期》优质课教案

本节课是在学习了利用“五点作图”作出函数 ， ， ， ， 图象的前提下，现将他们的图象放在同一坐标系中，通过观察、类比学习它们两两之间的关系。

二、教学目标：

1．知识与技能目标：

通过探索、观察参数 、 、 对函数图象的影响,并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律,会用图象变换画出函数 的图象。

2．过程与方法目标：

通过对函数 到 的图象变换规律的探索过程的体验,培养学生的观察能力和探索问题的能力,数形结合的思想,领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识。

3．情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究,培养独立思考能力,在解决问题的难点时,培养解决问题的能力。三、教学重点、难点 ：

1．重点：考察参数 、 、 对函数图象的影响，理解由 的图象到 的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。

2．难点：对 的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说， 对图象的影响较直观， 的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“ 对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

四、教法与教具选择：

1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.

2．教学手段：多媒体.

五、教学过程：

（一）、复习旧知，引入新知：

必修一学过函数图象的变换，那么如何由的函数 图象得到函数 的图象？（学生回答：图象上的所有点向左 或向右 平移 个单位。）

如何由函数 图象得到函数 的图象？（学生回答：图象上的所有点向上 或向下 平移 个单位。）

引入新课：三角函数图象间的变换。

（二）、自主探究，构建数学：

I 、探索 对 的图象的影响。

问题1、由正弦函数 图象如何变换得到函数 的图象？

【设计意图】在同一坐标系中，利用“五点作图法”作出函数 与函数 一个周期上的图象。教师引导学生观察变化过程，从而得出结论。不过在叙述结论的时候，学生的语言可能不规范，易出现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述应为：把“图象上的所有点”进行平移。

II 、探索 对 的图象的影响。

问题2、由函数 图象如何变换得到函数 的图象？

【设计意图】在同一坐标系中，利用“五点作图法”作出函数 与 一个周期上的图象进行观察比较，教师引导学生观察变化过程中的变量和不变量，从而得出结论。注意语言描述的准确性，强调图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍。