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人教A版选修2-1《第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线》优秀教案设计
教学难点：求二次函数图象的焦点坐标、准线方程
教学方法：以问题串的形式展开，指导学生完成对二次函数图象的研究
教学过程：
一、新课引入
问题1 根据你所学知识，画二次函数的图象。（学生作图并展示解说）
师：众所周知，二次函数的图象是一条抛物线，所以在画二次函数的图象时一般找到几个关键点（顶点、与轴的交点，对称轴两侧的对称点）。现在我们已经学完了抛物线，知道抛物线上的点都应该满足到焦点的距离等于其到准线的距离。那为什么说二次函数的图像是一条抛物线呢？如果二次函数的图像是一条抛物线，它的焦点坐标、准线方程又是什么呢？这便是我们这节课要研究的主要问题。
二、新课讲解
问题2 根据的图象如何得的图象呢？
生：将的图像沿着向量平移可得的图象
问题3 已知二次函数，。
（1）为二次函数图象上的点，点到的距离与点到轴的距离相等吗？
（2）若点为二次函数图象上任意一点，点到的距离与点到轴的距离相等吗？请说明理由。
生：解（1）
∴点到的距离与点到轴的距离相等
（2）
=
又
∴点到的距离与点到轴的距离相等
师：从问题3我们可以看出二次函数的图象上的点满足抛物线的定义，其中焦点是，准线是轴（即），同学们你们知道这条抛物线的焦点坐标和准线方程是怎么找出来的吗？其实我们可以从函数图像的平移
来寻找答案。
问题4 抛物线的焦点坐标和准线方程是什么？（指导学生把化成抛物线的标准方程）
生：焦点坐标（0,1）准线方程
问题5 的图象经过怎样的平移可变成的图像呢？
生：，故只需把的图象沿着向量平移可得的图象。
问题6 平移的时候的焦点和准线也会随之平移，变成的焦点和准线。的焦点坐标和准线方程分别是什么呢？