选修3-1数学《第八讲 对无穷的深入思考 二 无穷集合论的创立》精品课教案

选修3-1数学《第八讲 对无穷的深入思考 二 无穷集合论的创立》精品课教案

●教学重点

康托尔集合论的背景与意义

●教学难点

康托尔集合论中对无穷理解的方式

●教学过程

一.课题导入

1．旧知链接

（1）.元素与集合的概念（2）.集合中元素的特征（3）.集合的表示方法

（4）.集合之间的关系（5）.集合的分类（6）.常用数集

2. 新知导入

问题1： 全体自然数与它们的平方数,哪个多哪个少？

{ 1，2，3，…，n，…}

? ? ? ?

{ 1，4，9，…，n2，…}

不同观点 ：（1）自然数的平方仍是自然数，所以自然数集中的元素个数应该多于其平方数.

（2）无论是自然数的平方还是自然数，都是无穷多个，所以自然数的元素个数应该等于其平方数.

伽利略悖论伽利略本人对此问题困惑不解，不知道如何作答，因为不管如何回答都会自相矛盾.后来人们把这个问题称为伽利略悖论

二.讲授新课

1．古代的无穷观念

（1）中国古代数学中的无穷思想

庄子 刘徽割圆术

（2）西方数学中的无穷思想

芝诺悖论

2.康托尔的集合论

（1）建立集合理论的最早尝试