选修3-1数学《第六讲 近代数学两巨星 一 分析的化身──欧拉》精品课教案

选修3-1数学《第六讲 近代数学两巨星 一 分析的化身──欧拉》精品课教案

二、教学重难点

重点：1.了解数学家欧拉曲折而富于传奇的一生。

2.通过了解欧拉的丰功伟绩，体会大数学家欧拉的探索过程。

难点：理解欧拉的丰功伟绩，体会大数学家欧拉的探索过程

教学时数

1个课时

教学过程设计

开门见山，切入正题

科学巨匠——欧拉

17世纪中叶，在牛顿和莱布尼茨不约而同的努力之下，人类精神文明的最高胜利——微积分诞生了.这是一项里程碑式的数学成就，数学历史由此掀开了崭新的一页。

在整个18世纪，由于数学家们艰苦卓绝努力，微积分很快朝着严密化迈进，并以此为核心发展成为一个新的数学领域——数学分析.

在为微积分的发展做出杰出贡献的数学家中，被誉为“数学英雄”的瑞士数学家欧拉是其中的佼佼者.18世纪，欧拉是欧洲数学界的灵魂人物，他是继牛顿之后最伟大的数学家之一.

播放视频，了解欧拉的一生

欧拉的丰功伟绩

数学分析

在欧拉所有的数学工作中，首屈一指的应是对分析学的研究. 欧拉的三本书《无穷分析引论》（1748），《微分学》（1755）和《积分学》（共三卷，1768——1770）成为微积分发展史上里程碑式的著作.

他在《无穷分析引论》中给出了著名的极限: （其中e为自然对数的底）

2.函数的概念

17世纪是从常量数学进入变量数学的过渡时期，笛卡儿发明的解析几何是函数概念新发展的标志. 1748年，在《无穷分析引论》中，欧拉彻底地研究了函数概念，提出了自己的函数概念：“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式构成的解析表达式”.1755年，欧拉在《微分学原理》中再一次扩张了他的函数概念：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则将前面的变量称为后面变量的函数.”这个函数概念体现了“自变”到“因变”的过程，被认为是科学的函数概念的雏形.

“哥尼斯堡”七桥问题

简单介绍“哥尼斯堡”七桥的背景

问题：能否不重复的走遍这七座桥？让学生先试试，然后再继续讲解。

这个问题转化为数学问题就是 :如图所示,以 A， B ，C，D这四个点中的任一点为起点，能否不重复地用一笔将上面的图形画出来.（学生探究）

如果一个图能不重复地一笔画成，那么它必须具有的奇点数或者是0，或者是2.由于哥尼斯堡数学抽象图的四个顶点A， B ，C，D都是奇点，因此一笔画是不可能的.

欧拉对“哥尼斯堡七桥”问题的深入研究，产生了一门新的学科——图论.