人教A版选修3-1《第七讲 千古谜题 一 三次、四次方程求根公式的发现》优秀教案设计

人教A版选修3-1《第七讲 千古谜题 一 三次、四次方程求根公式的发现》优秀教案设计

3、培养自身的创造性思维

过程与方法：

通过历史背景列藕节对三四次方程的探究世界上第一次数学竞赛

情感态度与价值观念：

熟悉方程的起源，增强探索数学知识和方程方法的兴趣，关注数学的发展进程，提高创新意识

重难点分析：

重点：三、四次方程求根公式的发现过程。以及世界上最早的数学竞赛

难点：卡尔达诺公式得求根过程

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、背景

①公元前3世纪，阿基米德的图像法

②公元前1世纪，我国的《九章算术》出现了特殊方程的解法

③公元630年左右，唐代的王孝通给出了更一般的三次方程的解法

尽管数学家们求得三四次代数方程任意精度的数值解，但是却没有给出一般公式。因此，16世纪之前，三四次代数方程的求根公式失败

二、数学史上第一次数学竞赛

16世纪，意大利的波罗拉学派的弗罗（1465-1526）得出x+px=q的解.但是未公开发表，而是将其传授给自己的学生菲奥尔。

1534年，塔尔塔利亚宣称自己已掌握了形如x3+mx2=n这类没有一次项的三次方程的解法

塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500年.他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号“塔尔塔利亚”（在意大利语中，这是口吃的意思），真名反倒少有人叫了，他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的的解法。

塔尔塔利亚解决的问题：

他未公布答案，引来波罗拉学派的愤怒塔尔塔利亚与菲奥尔决定举行竞赛，塔尔塔利亚胜出，这是有史记载的第一次数学竞赛.

三、数学史上称三次方程的求根公式为：“卡尔达诺”公式

卡尔达诺公式

解x3+mx2=n的法则：

用x系数三分之一的三次方加上方程常数一半的平方；求这整个算式的平方根.复制（重复）这一算式，并在第一个算式中加上方程常数的一半，从第二个算式中减去同一数的一半，然后，用第一个算式的立方根减去第二个算式的立方根，其差即为x的值.