人教A版选修3-1数学《第五讲 微积分的诞生 一 微积分产生的历史背景》优秀教学设计

人教A版选修3-1数学《第五讲 微积分的诞生 一 微积分产生的历史背景》优秀教学设计

初步学习了极限、导数等微积分基础知识之后，试验修订本教科书特别安排了介绍微积分建立的时代背景的内容。这在中小学数学必修教科书中尚属首次，是教科书编写的创新。了解数学的历史，既是提高自身修养的途径，又是自觉有效地学习、应用数学的催化剂。数学作为人类文明的主要组成部分，它的发展规律及与其他文化的关系，应该为更多的公民所了解。

本节课的主要内容是微积分思想方法的萌芽、积累、诞生的历史回顾，着重围绕与大量实际问题相关的求曲线的切线及求函数的极值问题，阐述变量与极限思想

教科书对本节内容阐述得较详细、系统，讲授时可先让学生阅读，教师可挑选几位数学家如刘徽、笛卡尔、费马等的工作作一介绍，着重阐述他们研究的问题与微积分思想方法的相关程度。之后可让学生讨论自己对微积分发明的体会。

教学过程

教学环节 教学内容 目标达成 课堂引入 1、用电脑展示5G时代即将来临的视频，通过视频，让学生体会5G元年，将改变整个社会的伟大发明。从而引出今天所要学习的内容，微积分的历史背景，微积分当时也改变了整个资本主义社会，使资本主义社会得到蓬勃发展。

2、17世纪自然科学的三大发明是指什么？

①微积分

②行星运动三定律

③细胞学说

如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分枝还是牛顿和莱布尼茨。

我们不禁会问；牛顿与菜布尼茨是怎样发明这样高明的数学方法的，是它们独立创作的还是前人长期努力的结晶？ 通过引入，让学生深入了解微积分这一曾经改变过整个社会的伟大发明。

问题探究 问题探究1．刘徽“割圆术求 的近似值。

魏晋南北朝时期的数学家刘徽提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。其方法是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆台体而无所失矣。”也就是说：刘徽用圆内接正多边形去逐步逼近圆。

如图，设圆面积为S，半径为r，圆内接正n边形边长为 ，周长为 ，面积为 ，将边数加倍后，得到圆内接正2n边形，其边长、周长、面积分别记为 、 、 ，则：

，

， 。

通过问题探究，让学生体会割圆术，体会无限分割的这一思想方法，让学生充分了解微积分的产生的萌芽是我国魏晋时期的伟大数学家刘徽所创造。 微积分诞生的来源；

知识讲解。 当n无限增大时， 便趋于圆的面积，祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正24576边形时，得到圆周率π的上下限：3.1415926<π<3.1415927。这是当时世界在这一领域的最高水平。

刘徽割圆的逼近思想是以后极限思想的萌芽，为定积分概念的形成积累了素材。正是有了我国伟大的数学家刘徽和祖冲之前期的铺垫，后人才逐步地开始对微积分作进一步的研究。

直到17世纪随着资本主义社会生产力的蓬勃发展，17世纪上半叶出现的许多重大的科学问题，促使微积分产生的科学问题主要有以下四类：

一、瞬时速度问题，已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻 t 的速度和加速度，反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。

二、切线问题。这是一个纯几何问题。而且对于科学运用有巨大的重要作用。光学成为17世纪非常重要的研究领域。 另一个涉及曲线的切线的科学问题，主要在运动过程的研究上，运动物体在它的轨迹上任一点的运动方向，是轨迹的切线方向。

三、函数的最值问题。