人教A版数学选修3-3 球面上的几何《第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离》优质课教案

人教A版数学选修3-3 球面上的几何《第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离》优质课教案

本节主要内容是给出概念，论证概念和应用概念解决问题。调整了教材的顺序先让学生动手探究“过平面上两点的劣弧，半径越大劣弧越短。”再让学生总结定义，给出定义，这样学生感到自然简单，容易接受。 学习者分析 对高二学生来说，空间概念基本形成，本节教学通过模型演示，推理论证，动手体验，领悟概念，利用概念研究球面上的距离思维方法。 教学目标 课程标准：

理解球面距离的定义；

（2）了解对径点的概念，并知道球面上两个大圆必相交；

（3）会进行简单的计算。

知识与技能：

（1）通过动手探究理解概念的含义；

（2）利用定义进行熟练计算，培养学生空间想象。 过程与方法：

通过类比的方法从平面距离推移到球面距离提出问题；通过模型演示，动手操作，作图，强化学生视图能力和空间想象能力；学生通过自己动手探究得出结论，提高学习兴趣，培养学生的创新能力；通过问题设计，进行计算，培养学生运算能力，解决实际问题的能力，逻辑思维能力，问题转化等数学能力。 情感、态度与价值观：

通过课堂的活动培养学生爱动脑勤思考、好动手的良好学习习惯，树立学习自信心，发挥学习的主观能动性。 教学重点及解决措施 利用球面距离的概念解决问题。学生通过模型演示，作图体验深化概念，通过实例锻炼学生应用知识能力。 教学难点及解决措施 难点:理解球面距离的概念。调整教材顺序，先让学生动手作图判断“经过平面上两点的劣弧中，半径的大小与劣弧长短的关系”这一结论，然后让学生总结球面距离的概念，再给出定义就容易理解了。 教学

设计

思路 本节课分为7个教学环节完成：

复习提问；（2）演示启发；（3）引导探究；（4）总结定义；

（5）应用举例，深化概念；（6）学生收获；（7）作业布置； 教学过程 教学环节 教学内容 所用时间 教师活动 学生活动 设计意图 1、复习提问 复习提问已学知识 2 提问：（1）平面与球面的位置关系有哪几种？并实物演示

（2）平面和球面相交的交线形状是什么？什么情况下是大圆？什么情况下是小圆？大圆的半径是多少？ 集体回答

集体回答 为本节课的学习做好知识铺垫 2、演示启发

教学情境设计导入新课 8 给出课题；展示学习目标；并提问

（1）平面上两点之间的路径有多少条？有没有最短的路径？是哪一条？并邀请学生到黑板上画出来。

用准备实物球体演示提问

（2）过球面上两点的路径又有多少条？我们试着画出来。有没有最短路径？最短路径是哪一条？并邀请一组学生讲台展示自己结论。

（3）指出球面上的最短路径在航海航天的重要作用并用课件显示课本P7的思考，拿出地球仪找出思考问题中提到的地名 集体回答，学生主动到黑板上展示结果；

两人一组在准备的球体实物上动手画出路径得出小组结论并在讲台上展示结论；一个学生读出北京与肯尼迪的经度和纬度 利用类比的方法引入新课；

培养学生的动手能力通过动手、观察、猜想、发现的方法得出结论，增加趣味性，直观性。 3、引导探究

动手操作探究新知 7 课件显示问题

（1）过平面上两点画劣弧，观察劣弧的长短与半径的大小关系并邀请两名同学到黑板上作图。老师帮助有困难的小组

（2）通过媒体的多屏互动展示个别小组成果，并和学生一起作评价。