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人教A版选修3-3 球面上的几何《第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离》优秀教案设计
教学难点：地球上同纬度的两点间的球面距离的求法。
教学方法：引导探究法
教学过程：
一、趣味情景引入：
问题1：小明同学暑假受邀去纽约参加科技创新研学营，他从北京首都国际机场飞往纽约肯尼迪国际机场，勤于动脑的小明查阅了资料后发现北京与纽约大致都在北纬40度上，他就思考：如果不考虑其他因素，飞机怎么飞行能够使航程最短？你能帮帮他吗？
设计意图：通过问题引入让学生感受数学来源于生活，服务于生活；同时引入本节教学内容。
问题2：圆柱、棱柱表面上两点间的最短路径如何求？球面上两点间的最短路径呢？
教师引导学生动手探索球面上两点间的最短路径。
设计意图：通过实验和类比使学生感受和了解球面距离的概念。
二、复习准备
1、大圆与小圆的定义；
2、扇形弧长公式： ，为扇形圆心角弧度数，r为扇形半径。
设计意图：对本节课所需知识进行复习，为新课做铺垫。
三、新课讲解
探究点1 探究球面上两点距离
球面距离定义：
球面上两点的大圆劣弧是这两点在球面上的最短路径，
我们把它的长度定义为两点间的球面距离。
定义的说明：球面上两点的球面距离具有唯一性
在定义中指出球面距离是大圆上一段劣弧的长度，所以该定义有没有涉及A、B、O三点共线的情况？
在不涉及A、B、O三点共线的情况下，通过A、B两点的球的大圆是否唯一？大圆上A、B间的劣弧是否唯一？所以与球心不共线的两点球面距离具有唯一性。
【跟踪训练1】
判断下列说法中正确的个数有____个
1、球面上两点间的最短距离和空间中两点的最短距离是一个含义；
两点间的球面距离就是指球面上两点间的最短路径；