选修3-3 球面上的几何《第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离》优秀教案

选修3-3 球面上的几何《第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离》优秀教案

【教学重难点】

重点：球面上的距离。

难点：球面上的距离的实际应用。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习球面上的距离，这节课的主要内容有球面上的距离，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解球面上的距离内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习球面上的距离，它的具体内容是：

1．劣弧上的长度是球面上两点之间的最短路径；

2．我们把它称为球面上两点之间的距离；

3．球面上连结两点之间的最短路径是经过这两点的一段大圆弧——劣弧。

4．对径点：

如图，因为球面上的两个大圆所在的平面都经过球心O，所以这两个大圆所在的平面有一个公共点，因此这两个平面必有一条过球心O的相交直线，这条相交直线显然是球面的直径所在直线，两个大圆的交点是这条直经的两个端点A，。我们把球的直径的两个端点A，称为对径点。因此，两个大圆相交于对径点A，。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：已知地球半径为R，A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。求在北纬45度圈上劣弧AB的长度。

解析：教师板书

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：已知地球半径为R，A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。求经过A、B两地的球面距离？

三、课堂总结

（1）这节课我们主要讲了：

1．劣弧上的长度是球面上两点之间的最短路径；

2．我们把它称为球面上两点之间的距离；

3．球面上连结两点之间的最短路径是经过这两点的一段大圆弧——劣弧。

4．对径点：我们把球的直径的两个端点A，称为对径点。