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选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 二 平面与圆柱面的截线》优秀教案
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平面与圆柱面的截线：
容易发现：当截面与圆柱面的轴垂直时交线是一个圆,当截面与圆柱面的轴成锐角时，交线为椭圆。
刀削竹杆图，截口是椭圆。
二、定理证明及性质探究
为什么截线是椭圆呢？教材先从平面图入手，下图其实是空间图形的一个轴截面。
在下图中探讨三个问题：
再由此向立体图过渡：
图中的点Ｐ运动到点Ｇ2时即是上图。
证明仍要运用球的切线长定理。
请看下面的线框图：
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三、知识运用：
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求离心率参看下图：
椭圆的短半轴等于圆柱面的半径R.长半轴等于R/sinθ.上图中绿色线长为短轴长2b，红色线为长轴长2a，所以KF等于焦距2c.离心率为cosθ.
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四、自主探究平面与圆锥面的截线
1、观察探究：
观察平面截圆锥面的图形，截线是什么图形？
改变平面的位置，可得到三种曲线，它们统称为圆锥曲线
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2、分类探究：
从平面图形入手，开始讨论一条直线与等腰三角形的位置关系：
将等腰三角形拓广为圆锥，直线拓广为平面。如果用一平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，会出现哪些情况呢？如下图：