选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 三 线性变换的基本性质 （二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用》优秀教案

选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 三 线性变换的基本性质 （二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用》优秀教案

二、教学目标：

知识与能力：让学生探究出平行四边形区域的向量形式，了解如何利用矩阵对单位正方形区域进行常见线性变换，并通过平面图形帮学生更直观地巩固几种常见线性变换及其对应矩阵，提高运用数形结合思想解决问题的能力。

核心素养立意：培养学生的直观想象、数学运算、数学抽象的数学核心素养。

三、重难点分析

重点：让学生了解如何利用矩阵对单位正方形区域进行常见线性变换

难点：经历探究平行四边形区域向量形式的过程

四、教法学法分析

教法：问题驱动式教学，寻找学生思维的“最近发展区”通过联系旧知识，层层递进探寻新知，帮助学生找到解决新问题的方法。

学法：探究式学习方法，学生通过思考，归纳，合作探究进行学习，并鼓励学生课后进行Excel实践操作加深对矩阵与变换的对应关系的理解。

五、教学问题诊断

本节课设计知识点非常多，甚至有些知识点是2年前学习的，比如 平面向量基本定理，因此有必要让学生提前对这些知识点进行复习。

本节课只有一课时，却长达十页之多，全部纳入课堂是不可能的，为了不让学生感觉整块内容被拆得七零八落，必然要精挑细选。其中，几种常见的线性变换，旋转变换是比较形象的一种，我选择用它做例题，而切变变换是比较难理解的一种，我选择它来供学生进行探究。

我班学生思维不错，但学习主动性较差，结合上述第一二点，我打算设计一个学案，包含了需要用到的知识点、课堂练习及课后作业。

学案课前热身是要课前布置给学生去完成的，包含了：

1）平面向量基本定理、五种常见线性变换对应矩阵、线性变换的基本性质

2)点A(1，0)在矩阵P= 的作用下变成了什么？

3）过点M(1,0),N(0,2)的直线的向量形式可写成_________；在矩阵 的作用下变成了什么图形？

六、预期效果分析

本节课的整体思路是，课上通过精心设计的问题引导学生思考，通过师生的互动调动学生的积极性并观察学生的反馈，之后再利用合作探究以及改编题目进行变式训练来及时反馈学生的掌握情况。

本节课的引入是比较容易吸引学生眼球的一个生活例子，但是紧接着有一段推理会显得比较枯燥，需要的思维活动量较大，学生很容易在这里就昏昏欲睡了。这时采用精心设计的问题串来推波助澜，问题串的难度层次性较强，我们可以根据不同问题的难易程度，提问不同程度的学生，一方面调动整个班学生思考的积极性，一方面可以观察学生的反应来调整速度和难度。其中，课件的辅助作用是推理过程中的一个小亮点，希望通过动态的演示更直观地来帮助学生更快地找到答案。进入例题之后，记得跟引入呼应，学生会觉得本节课的可操作性还是比较强的，特别是进入合作探究，学生终于尝到了解决问题的甜头，而我们的目标也算比较好地得到了实现。

引入环节

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教学设计 简要步骤 设计说明

第1个问题学生会很容易从前面题目中得到提示，都用到矩阵与向量的乘法，这是本节课一个重要的计算工具。