选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 三 算术基本定理 算术基本定理》优秀教案

选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 三 算术基本定理 算术基本定理》优秀教案

二、学情分析

高一数学资优学生已经学习了必修一、必修四、必修五的全部内容，并且通过数学兴趣小组的学习，已对数学竞赛中的最小数原理、数学归纳法等内容有了较好的掌握，具备了较强的数学抽象能力和数学推理能力. 所以本课教案在设计时，已学生为本，注重于课堂教学中学生的“预生成”，注重引导、启发、研究和探讨等教学方式，以符合学生的心理发展特点，从而促进学生数学素养的进一步发展.

三、教学目标

1.通过本节课的学习，体验数学定理形成的探索过程，激发数学学习的内驱力.

2.经历数学定理严格论证过程，数学推理能力.

四、教学重点与难点

重点：算术基本定理的形成过程.

难点：算术基本定理的严格论证.

五、教学过程设计

（一）设置问题、导入新课

问题1：请将数60与720表示成一些素因数的乘积.

老师：这是一个正整数的分解问题，请同学们尝试一下.

学生：直接分解，并整理得.

设计意图：以学生熟悉的具体整数的分解引入，降低学习的起点，激发学生学习的热情.

（二）问题引领、生成新知

老师：任何一个大于 1 的自然数可以分解成一些素因数乘积的形式？

学生：归纳结论1：任何大于1的整数总可以表示成素因数乘积的形式.

即任给大于1整数n，总有(1)， 其中是素数.

问题2：在 (1)中约定, ，则分解式是否具有唯一性？在独立思考的基础上，与周围同学讨论完成.

师生共同归纳出算术基本定理.

定理(算术基本定理)：大于1整数n可以唯一地表示成(2),

其中是素数，,是正整数.

也称(2)为正整数的标准分解式.

老师：如何严格证明？

学生：要证明两个方面：存在性与唯一性.