必修二《第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式》优秀教案

必修二《第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式》优秀教案

思考1　当x1≠x2，y1＝y2时，d(A，B)＝？

答案　d(A，B)＝|x2－x1|.

思考2　当x1＝x2，y1≠y2时，d(A，B)＝？

答案　d(A，B)＝|y2－y1|.

思考3　当x1≠x2，y1≠y2时，d(A，B)＝？请简单说明理由．

答案　如图，在Rt△ABC中，|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，所以|AB|＝.

即两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离为|AB|＝.

梳理　两点间的距离公式

A(x1，y1)，B(x2，y2)两点之间的距离公式d(A，B)＝|AB|＝；

当AB垂直于y轴时，d(A，B)＝|x2－x1|；

当AB垂直于x轴时，d(A，B)＝|y2－y1|；

当B为原点时，d(A，B)＝.

知识点二　中点坐标公式

已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝，y＝.

1．点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b.(　×　)

2．点P(x1，y1)关于点M(x0，y0)的对称点是P′(2x0－x1，2y0－y1)．(　√　)

类型一　两点间的距离公式

例1　(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(－3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为(　　)

A．4 B．8

C．12 D．16

(2)若A(－5,6)，B(a，－2)两点的距离为10，则a＝____________.

答案　(1)C　(2)1或－11

解析　(1)∵A(4,1)，B(－3,2)，C(0,5)，

∴|AB|＝＝＝5，

|BC|＝＝＝3，