人教B版必修三数学《第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念》优秀教学设计

人教B版必修三数学《第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念》优秀教学设计

●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程

一.课题导入

如图1．1-1，固定 ABC的边CB及 B，使边AC绕着顶点C转动。

思考： C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？

二.讲授新课

[探索研究]

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在Rt ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

有 ， ，又 ,

则 从而在直角三角形ABC中， 思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3，（1）当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，

有CD= ,则 ， C

同理可得 ， b a

从而 A c B

（2）当 ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）

思考2：还有其方法吗？

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。

（证法二）：过点A作单位向量 ， 由向量的加法可得