人教B版必修三《第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》优秀教案设计

人教B版必修三《第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》优秀教案设计

2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．

4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。

二、考情分析

以实际问题为载体，考查用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。近几年高考文科数学“统计与概率”解答题本讲主要考查：考查茎叶图、平均数、方差；2011年考查平均数、标准差；2012年考查频率分布直方图；2013年考查频率分布表；2014年考查众数、极差、方差、茎叶图等。

三、教学目标

1、使学生了解极差、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、总体密度曲线、茎叶图、众数、中位数、平均数、标准差、方差等概念与图表；

2、会绘制有关统计图：频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。

四、教学重点、难点：

重点：样本分布的统计图与数字特征；难点：利用频率分布直方图估计样本的数字特征。

五、教学过程

（一）要点梳理

1．用样本估计总体

通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用 样本 的频率分布估计 总体 的分布，另一种是用__样本___的数字特征估计 总体 的数字特征．

2．统计图

(1)频率分布直方图．

①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差．

②决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～12 组．组距＝

③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间．最后一组取闭区间．也可以将样本数据多取一位小数分组．

④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表．将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的 频率 ．频率反映了数据在每组所占比例的大小．

⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的 ，这样得到一系列的长方形，每个长方形的 面积 恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的面积总和等于 1 ．

(2)频率分布折线图和总体密度曲线．

①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的 中点 ，就得频率分布折线图．

②总体密度曲线：随着 样本容量 的增加，作图时所分的 组数 增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为 总体密度曲线 ．