选修1－1《第二章 圆锥曲线与方程 阅读与欣赏 圆锥面与圆锥曲线》优秀教案

选修1－1《第二章 圆锥曲线与方程 阅读与欣赏 圆锥面与圆锥曲线》优秀教案

三．教材分析

本章是在上学2第二章研究了直线和圆的方程的基础上，研究了三种圆锥曲线的方程，并通过圆锥曲线的方程讨论了他们的几何性质及应用，而本节介绍了圆锥曲线的起源以及引入圆锥曲线的光学性质，并列举出圆锥曲线的光学性质在实际生活中的广泛应用。

四、教学目标

知识与技能：①了解圆锥面以及圆锥曲线的起源；

②了解圆锥曲线的光学性质并能给予证明和简单的应用。

过程与方法：①培养学生科学抽象，概括整理，归纳总结，准确系统的掌握知识规律的方法。

② 培养学生独立探索与研究知识的能力。

情感，态度与价值观：①通过幻灯教学，活跃教学气氛，吸引学生注意，培养学生好学上进的情感。

②通过故事引入课题，创设情境，诱导学生积极思考与讨论，激发学生动机，培养学生学习数学的兴趣，带给学生成功的喜悦。

五、教学重难点

教学重点：椭圆的光学性质的证明。

教学难点：通过引导，运用多种方法证明椭圆的光学性质。

六、教具

多媒体　　

七、教学方法

课堂的提问、讨论、启发、演示、　　

八、教学步骤与设计意图

1.情境导入 （目的是让学生对椭圆的光学性质有一个感性的认识，能够带着疑问进入课堂的学习）

刁尼秀斯之耳

传说一座岛上有一个岩洞监狱，被关押的犯人不堪忍受非人的待遇，偷偷商议越狱的办法，可是，他们刚商量好的计划立刻就被看守知道了，看守提前采取措施，使犯人的越狱计划无法实施。犯人开始互相猜疑，可怎么也查不出告密者是谁。这究竟是怎么回事呢？

原来这个岩洞监狱是请一位名叫刁尼秀斯的专家设计的。其中右侧的岩壁是椭圆形的面，犯人经常聚集的地方正好是在椭圆的一个焦点处，而看守在洞口的另一个焦点处偷听，尽管犯人说话的声音很轻，但声音通过椭圆面的反射，聚集到看守处，他就能清楚地听到犯人说话的内容。

后来人们就把这种设计叫做“刁尼秀斯之耳”。

2.讲授新课（介绍圆锥曲线的起源与发展，让学生能够具体的了解整个圆锥曲线的来源，对圆锥曲线产生浓厚的兴趣。）

圆锥曲线是在科学研究以及生产和生活中具有广泛应用的曲线。圆锥曲线理论，成熟于希腊，最先发现圆锥曲线的是古希腊数学家梅内赫莫斯（Menaechmus）他为了研究古希腊三大作图问题之一的倍立方问题，通过用垂直于母线的平面去截不同的圆锥面，从而得到各种类型的圆锥曲线。当时欧几里得(Euclid of Alexandria),阿基米德（Archimedes）等大师为之倾注了很大的心血。

阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga）对前任的成果进行了归纳提炼并加以系统化，提出了自己的创见，最后编成巨著《圆锥曲线论》，这本著作与欧几里得的《原本》同被誉为古代希腊几何的巅峰之作。