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师梦圆高中数学教材同步人教B版版选修2-22.2.1 综合法与分析法下载详情
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选修2-2《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》优秀教案

学习目标

1.结合已经学过的数学实例,了解分析法和综合法;

2.了解分析法和综合法的思考过程、特点.

重点目标

了解分析法和综合法的思考过程、特点

难点目标

了解分析法和综合法的思考过程、特点

导入示标

目标三导

(一)、情景引入,激发兴趣。

【教师引入】 合情推理分归纳推理和类比推理,所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法:直接证明与间接证明。

(二)、探究新知,揭示概念

探究一:在数学证明中,我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发,通过推理推导出所要的结论。例如:

已知a,b>0,求证

教师活动:给出以上问题,让学生思考应该如何证明,引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。

学生活动:充分讨论,思考,找出以上问题的证明方法

证明:因为,

所以。

因为,

所以。

因此 。

一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种方法叫做综合法。

探究二:证明数学命题时,还经常从要证的结论 Q 出发,反推回去,寻求保证 Q 成立的条件,即使Q成立的充分条件P1,为了证明P1成立,再去寻求P1成立的充分条件P2,为了证明P2成立,再去寻求P2成立的充分条件P3,…… 直到找到一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止。

例如:基本不等式 (a>0,b>0)的证明就用了上述方法。

要证