人教B版数学选修2－3《第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合》优质课教案

人教B版数学选修2－3《第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合》优质课教案

复习提问:

1.概念提问:①排列的定义 ②排列数公式

2.应用提问:

分析下列事件，说出完成每个事件的结果数

(1)4支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？

(2)4支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？

(3)从4个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？

(4)从4个人里选3个代表去开会，有多少种选法？

设计目的:从概念和设计例子出发,感受排列与组合的联系与区别,引出课题.

知识点1 组合的概念 1．组合

(1)一般地，从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合．

(2)如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同组合．

知识点2 组合数公式 2．组合数

从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号C eq ﹨o﹨al(m,n) 表示.

[探究一]：组合数公式的推导过程设计目的：学生在例子中感受到排列是可以分步进行的，得出组合数的推导过程

一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为2步：

第一步，先求从这n个不同元素中取出m个元素的组合数C eq ﹨o﹨al(m,n) ，

第二步，求每个组合中m个元素的全排列数

根据分步乘法计数原理，得

由此得到组合数公式

探究：计算① ,

设计目的：学生在计算过程中发现组合数两个性质

组合数

公式 乘积形式C eq ﹨o﹨al(m,n) ＝ eq ﹨f(A﹨o﹨al(m,n),A﹨o﹨al(m,m)) ＝ 阶乘形式C eq ﹨o﹨al(m,n) ＝______________ 性质 C eq ﹨o﹨al(m,n) ＝ ；C eq ﹨o﹨al(m,n＋1) ＝ 备注 ①n∈ N，m∈N＋，m≤n；②规定C eq ﹨o﹨al(0,n) ＝ .C eq ﹨o﹨al(n,n) ＝

考点1 组合数的相关计算 题组训练