选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.1 抛射体的运动》优秀教案

选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.1 抛射体的运动》优秀教案

教学重点

曲线参数方程的概念。

教学难点

曲线参数方程的探求。

教学过程

（一）曲线的参数方程概念的引入

引例：

当两个齿轮接触时，蓝色齿轮会带动红色齿轮转动，当两个齿轮没有接触时，蓝齿轮要带动红色齿轮转动，有一种方法是加入一个新的齿轮，使之与红蓝两个齿轮同时接触。

(上述过程让学生感受中间变量的作用，为参数方程中的参变量的引出作铺垫。)

思考1：

若齿轮A、B、C的半径相等，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计

(1) 第一组图中，A与B角速度之间的关系是_______________；

(2) 第二组图中，A与C角速度之间的关系是_______________；

B与C角速度之间的关系是________________；

思考2：

思考：

若齿轮A、B、C的半径分别为4、1、2，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计

(1) 第一组图中，它们角速度之间的关系是_________________；

(2) 第二组图中，它们角速度之间的关系是_________________；

引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决

（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）

（二）曲线的参数方程

例1、圆的参数方程的推导

（1）一般的，设⊙ 的圆心为原点，半径为 ， 所在直线为 轴，如图，以 为始边绕着点 按逆时针方向绕原点以匀角速度 作圆周运动，则质点 的坐标与时刻 的关系该如何建立呢？（其中 与 为常数， 为变数）

结合图形，由任意角三角函数的定义可知：