人教B版数学选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.1 抛射体的运动》优质课ppt课件

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[知识链接]

普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否唯一？

提示　不一定唯一.普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参数不同，那么所得的参数方程的形式也不同.

[预习导引]

参数方程与普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程.

消去参数

y＝g(t)

取值范围

要点一　把参数方程化为普通方程

(1)当t为参数，θ为常数时，方程表示何种曲线？

(2)当t为常数，θ为参数时，方程表示何种曲线？

答案　x2＋(y－1)2＝1

要点二　把普通方程化成参数方程

例2　求方程4x2＋y2＝16的参数方程：

(1)设y＝4sin θ，θ为参数；

(2)若令y＝t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x＝2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？

跟踪演练2　设y＝tx(t为参数)，则圆x2＋y2－4y＝0的参数方程是________.

1.参数方程和普通方程的互化

参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型.

由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点M的坐标x，y和参数的关系，根据实际问题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数.

2.同一道题参数的选择往往不是唯一的，适当地选择参数，可以简化解题的过程，降低计算量，提高准确率.求轨迹方程与求轨迹有所不同，求轨迹方程只需求出方程即可，而求轨迹往往是先求出轨迹方程，然后根据轨迹方程指明轨迹是什么图形.

3.参数方程与普通方程的等价性

把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性.

1.与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数)(　　)