选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.4 圆的极坐标方程 1.4.2 圆心在点处且过极心的圆》优秀教案

选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.4 圆的极坐标方程 1.4.2 圆心在点处且过极心的圆》优秀教案

过程与方法： 通过求圆的极坐标方程，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生进一步认识极坐标系的作用。

情感、态度、价值观：通过求圆的极坐标方程．培养学生数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。

教学重点：总结怎样求极坐标方程的方法与步骤, 掌握圆的的极坐标方程.

教学难点：极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识

教学过程：

复习提问

直角坐标与极坐标的变换公式

2.曲线的极坐标方程

定义：如果曲线Ｃ上的点与方程F(ρ，θ)＝0.有如下关系

(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程F(ρ，θ)＝0. ；

(２)方程F(ρ，θ)＝0.的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是F(ρ，θ)＝0。

3.建立曲线的极坐标方程的方法步骤是：

①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点．

②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式．

③将列出的关系式整理、化简．

④证明所得方程就是曲线的极坐标方程．

4．圆的极坐标方程

(1)圆心在C(a,0)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程为

(2)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为

自主探究：

思考：相等的圆在同一极坐标中，极坐标方程是否相同？？？

提示：不一定．相等的圆只要在极坐标系中圆心的位置不同，极坐标方程就不一样．

1.圆心在点处且过极点的圆的方程

圆心在点处且过极点的圆的方程