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师梦圆高中数学教材同步人教B版版选修4-5 不等式选讲2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明下载详情

选修4-5 不等式选讲数学《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明》精品课教案

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选修4-5 不等式选讲数学《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明》精品课教案

柯西不等式相对于我们的学生难度比较大,特别是应用时对不等式形式的构造是一个难点。学生在前面的向量数量积学习的基础上,利用向量数量积的性质,进一步研究和学习柯西不等式及其应用,有利于学生进一步完善不等式知识的系统性,加深对不等式的理解,在教学过程中,虽然学生的认知水平有限,但只要让学生体验柯西不等式的几何意义,通过数形结合,让学生感受知识的来源,有利于培养学生的逻辑思维能力。

三、教学目标

(1)知识与能力:

1.掌握一般形式的柯西不等式的内容.

2.灵活应用柯西不等式.

(2)过程与方法:

1.通过二维柯西不等式推导出一般形式的柯西不等式.

2.通过例题熟悉柯西不等式的应用.

(3)情感、态度与价值观:

培养学生的逻辑思维能力.

四、教学重点和难点

重点:运用柯西不等式分析解决一些简单问题;

难点:一般形式的柯西不等式的证明思路。

五、教学过程设计

问题与情境 师生活动 设计意图 活动一:

1.二维形式的柯西不等式的代数形式?

若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.

2.二维形式的柯西不等式的向量形式?

设αβ是两个向量,则│α.β│≤│α││β│,当且仅当β是零向量,或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.

教师提出问题,学生回答。

通过回顾旧知识,使知识得到联系。

活动二:

从三维的角度思考问题,关于柯西不等式会有什么结论(结合图像)?

(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)≥(a1b1+a2b2+a3b3)2 ,当且仅当α=β共线时,即β=0.或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,3)时,等号成立.

教师引导学生进行分析得到答案。 发散思维,结合回顾旧知识,对知识进行扩展。 活动三: