苏教版数学必修二《第2章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.1 圆的方程》优质课教案

苏教版数学必修二《第2章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.1 圆的方程》优质课教案

1．学习目标

（1）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；

（2）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程；

（3）掌握求曲线的方程的方法．

2．教学重点、难点

（1）重点：圆的标准方程的形式．

（2）难点：通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．

3．学情分析

通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，所以在本节课中出现的大量的数学问题，学生是易于理解和掌握．初中学生已经学过圆的定义，并且有第一节直线与方程作基础，学生很容易在一些问题情境的基础上得到圆的标准方程．在教学中，我们可以利用学生熟悉的知识来辅助“圆的标准方程”的推导，进而运用待定系数法求出圆的标准方程，解决相关问题．

三、教学过程

活动一、掌握圆的标准方程的推导

问题1 圆是怎样定义的？

【设计意图】通过请学生观察实际生活中的实物，抽象出共同的图形——圆．再通过请同学们回忆初中圆的定义，加深学生对圆的理解．

问题2 在平面直角坐标系中，圆由哪些量确定？

【设计意图】通过圆的定义，得到确定圆的两个量：圆心坐标和半径大小．

问题3 在平面直角坐标系中，若以 为圆心， 为半径，能否确定圆的方程？

【设计意图】通过建系、设点、列式、代入、化简、验证，推导出以 为圆心， 为半径的圆的方程．

小结1 圆的标准方程

例1 分别说出下列圆方程所表示圆的圆心和半径．

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

【设计意图】加深学生对圆的标准方程的理解．

变式 方程 一定表示圆吗？

【设计意图】让学生进一步理解圆的标准方程的形式．

活动二、掌握圆的标准方程的求法