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师梦圆高中数学教材同步苏教版必修32.4.1 线性回归方程下载详情
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必修三数学《第2章 统计 2.4 线性回归方程 2.4.1 线性回归方程》精品课教案

教学重点:

散点图的画法,回归直线方程的求解方法.

教学难点:

回归直线方程的求解方法.

教学方法:

引导发现、合作探究.

教学过程:

一、创设情景,揭示课题

客观事物是相互联系的.过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说:某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数学是“因”,物理是“果”,或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是“果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度.所以说,函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系.

二、学生活动

提出问题:两个变量之间的常见关系有几种?

(1)确定性的函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;

(2)相关关系,变量之间有一定的联系,但不能完全用函数来表示.

说明:不要认为两个变量间除了函数关系,就是相关关系,事实是,两个变量间可能毫无关系.比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系.

某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表:

气温/ C 26 18 13 10 4 杯数 20 24 34 38 50 64 如果某天的气温是 ,你能根据这 些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标 表示气温,纵坐标 表示热茶销量,建立直角坐标系,将表中数据构成的 个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下图,今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).

从下图可以看出,这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.

选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?

我们有多种思考方案:

(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取 这两点的直线;

(2)取一条直线,使得位于该直线一侧和另 一侧的点的个数基本相同;

(3)多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距;

……

怎样的直线最好呢?