苏教版数学选修1-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 双曲线的几何性质》优质课教案

苏教版数学选修1-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 双曲线的几何性质》优质课教案

3.使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题．

学习重点

双曲线的几何性质及初步运用；

学习难点

双曲线的渐近线方程的导出和论证

自主预习

（一）复习：1．双曲线的定义？

两种标准方程是什么？

基本量a,b,c之间的关系是什么？

2．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？

（二）类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质：

1．类比椭圆联想导出性质性质：以 为例：

（1）范围：_______________________________________

（2）顶点：_______________________________________

（3）轴：_________________________________________

（4）对称性：_____________________________________

（5）离心率：_____________________________________

思考： = 1 ﹨* GB3 ① 如何用a,b来表示离心率？

= 2 ﹨* GB3 ② 离心率怎样刻画双曲线的开口程度？

（6）渐近线：

思考：根据 ，你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？

2.通过类比，你能推出 几何性质吗？

标准方程 图形 性

质 焦点 焦距 范围 对称性 顶点 轴 实轴长　　　　　　，虚轴长　　　　　。

离心率 渐近线 3.小结：