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苏教版选修1-2数学《第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 间接证明》优秀教学设计
【学习重难点】反证法的应用.
【预学单】
1、复习直接证明方法——综合法、分析法
2、引例：设a,b是异面直线，在a上任取两点A，B，在b上任取两点C，D，
证明：AB与CD也是异面直线。
【研学单】
间接证明的常用方法——反证法
反证法：
其过程包括：
适合反证法的命题如：
两个不相等的角，一定不是对顶角；
在1个三角形的3个内角中，至少有2个锐角；
若1个正整数的平方是偶数，则这个数也是偶数。
数学应用
例1. 求证：正弦函数没有比 小的正周期。
例2．已知a 能被2整除，且a是整数，求证：a是偶数。
例3．证明： 不是有理数。
变式1.证明：1， ，2不可能是一个等差数列中的三项。
变式2.用反证法证明命题“ 可以被5整除，那么 中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是 ______________
反思：应用反证法的注意点
【续学单】
1．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于 ，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．
2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为_____________________________
3．设函数 中， 均为整数，且 均为奇数。
求证： 无整数根。