选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 共面向量定理》精品课教案

选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 共面向量定理》精品课教案

共面向量定理的理解．

教学难点：

运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．

教学方法：

新授课、启发式一一引导发现、合作探究．(学讲模式教学）

复习提问：1向量的共线定理

2平面向量基本定理

教学过程：

一、问题情境

1.怎样的向量是共面的向量呢？

在平面向量中，向量 与向量 （ ≠0）共线的充要条件是存在实数λ，使得 ＝λ ．那么，空间任意一个向量 与两个不共线的向量 ， 共面时，它们之间存在什么样的关系呢？

问题2：空间任意两个向量都共面吗？空间任意三个向量呢？

问题3：空间任意向量 p 与两不共线向量 a ，b共面时，他们之间存在怎样的关系呢？

问题4：空间任意向量 P 与两不共线向量 a，向量b

存在有序实数组(x，y)，使得p ＝x a ＋y b ．那么向量 p 与向量a ，向量b 共面吗？

二、学生活动

1．自己作图，通过长方体体验并归纳什么是共面向量．

2．通过类比得出共面向量定理．

三、建构数学

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中， ， ，而 ， ， 在同一平面内，此时，我们称 ， ， 是共面向量．

1． 共面向量的定义．

一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；

理解　（1）若 ， 为不共线且同在平面α内，则 与 ， 共面的意义是 在α内或 ∥ ．（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了．

2．共面向量的判定．