苏教版选修2-2《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 瞬时速度与瞬时加速度》优秀教案设计

苏教版选修2-2《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 瞬时速度与瞬时加速度》优秀教案设计

3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．

教学重点：

会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．

教学难点：

理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．

教学过程：

一、问题情境

1．问题情境．

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.

问题1、　平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

问题2、　跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.

探究活动一：

(1)计算运动员在2s到3s(t∈[2,3])内的平均速度.

(2)计算运动员在2s到2.1s (t∈[2,2.1])内的平均速度.

(3)上述两个平均速度哪一个更接近t＝2s时胡速度?你还能找到更接近的吗？

探究结论：

时间区间 △t 平均速度 [2，2.1] 0.1 -13.59 [2,2.01] 0.01 -13.149 [2,2.001] 0.001 -13.1049 [2,2.0001] 0.0001 -13.10049 [2,2.00001] 0.00001 -13.100049 [2,2.000001] 0.000001 -13.1000049 ．

该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度.

即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率.

二、建构数学

1．瞬时速度．

设物体作直线运动所经过的路程为 ,以 为起始时刻，物体在(t时间内的平均速度为 如果当(t(0时， 无限趋近于一个常数，那么称这个常数为物体在t＝ 时刻的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率。

探究活动二：设物体t s时速度为 ,求t＝ 时刻的瞬时加速度。

2.瞬时加速度．

设物体作直线运动的速度为v＝f(t)，以 为起始时刻，物体在(t时间内的平均加速度为 如果当(t(0时， 无限趋近于一个常数，那么称这个常数为物体在t＝ 时刻的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率。