选修2-3《第1章 计数原理 1.2 排列 习题1.2 》优秀教案

选修2-3《第1章 计数原理 1.2 排列 习题1.2 》优秀教案

[基础·初探]

教材整理1　组合与组合数的概念

阅读教材P19，完成下列问题．

1．组合

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2．组合数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C eq ﹨o﹨al(m,n) 表示．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　)

(2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C eq ﹨o﹨al(2,3) .(　　)

(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．(　　)

(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法．(　　)

(5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题．(　　)

【解析】　(1)√　因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．

(2)√　由组合数的定义可知正确．

(3)×　因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题．

(4)√　因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法．

(5)×　因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题．

【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×

教材整理2　组合数公式及性质

阅读教材P20～P22，完成下列问题．

1．组合数公式：C eq ﹨o﹨al(m,n) ＝ eq ﹨f(A﹨o﹨al(m,n),A﹨o﹨al(m,m)) ＝ eq ﹨f(n！,m！?n－m?！) ＝