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湘教版必修一《第1章 集合与函数 小结与复习 复习题一》优秀教案设计
A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
4．设函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________
二、课堂互动探究
题型一：函数奇偶性与单调性的判定
例题1、f(x)＝是定义在(－1,1)上的函数．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)利用函数单调性的定义证明：f(x)是其定义域上的增函数．
巩固练习
1．已知函数f(x)＝2x－(a＞0)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证：函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．
题型二：抽象函数的奇偶性与单调性
例题2、设f(x)是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1.
(1)求f(0)；
(2)求证：对任意x∈R，恒有f(x)＞0；
(3)求证：f(x)在R上是减函数．
巩固练习
2．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②当x＜0时，f(x)＞0且f(1)＝－3.
(1)求证：f(0)＝0；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)解不等式f(2x－2)－f(x)≥－12.
题型三：函数单调性与奇偶性综合应用