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必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.3 向量与实数相乘 习题3》优秀教案
运算律
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0
λ(μ a)＝(λμ)a；
(λ＋μ)a＝λa＋μ a；
λ(a＋b)＝λa＋λb
3．共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa．
[小题体验]
1．下列四个命题中，正确的命题是( )
A．若a∥b，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a∥b D．若a＝b，则|a|＝|b|
答案：D
2．(教材习题改编)化简：
(1)( ＋)＋＋＝________．
(2) ＋＋－＝________．
答案：(1) (2)0
3．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________．
答案：－
[小题纠偏]
1．若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|＝________．
解析：|－＋|＝|＋＋|＝||＝2．
答案：2