湘教版必修五数学《第12章 统计学初步 12.1 总体和个体 12.1.3 方差与标准差 习题3》优秀教学设计

湘教版必修五数学《第12章 统计学初步 12.1 总体和个体 12.1.3 方差与标准差 习题3》优秀教学设计

答案：D

2．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300名男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200名男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为(　　)

A．1.54 m　　　　　　　 B．1.55 m

C．1.56 m D．1.57 m

解析　 eq ﹨x﹨to(x) ＝ eq ﹨f(300×1.60＋200×1.50,300＋200) ＝1.56 (m)．

答案：C

3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据210输入为120，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是____________.

解析　实际平均数应比错输的平均数大 eq ﹨f(210－120,30) ＝3.

答案：3

4．用 eq ﹨x﹨to(x) 表示数据x1，x2，…，xn的均值，a，b表示常数．

(1)若y1＝ax1，y2＝ax2，…，yn＝axn的均值为 eq ﹨x﹨to(y) ，求 eq ﹨x﹨to(y) 的值．

(2)若y1＝ax1＋b，y2＝ax2＋b，…，yn＝axn＋b的均值为 eq ﹨x﹨to(y) ，求 eq ﹨x﹨to(y) 的值．

解　依题意，得 eq ﹨x﹨to(x) ＝ eq ﹨f(x1＋x2＋…＋xn,n) .

(1) eq ﹨x﹨to(y) ＝ eq ﹨f(ax1＋ax2＋…＋axn,n) ＝a· eq ﹨f(x1＋x2＋…＋xn,n) ＝a eq ﹨x﹨to(x) .

(2) eq ﹨x﹨to(y) ＝ eq ﹨f(?ax1＋b?＋?ax2＋b?＋…＋?axn＋b?,n) ＝a· eq ﹨f(x1＋x2＋…＋xn,n) ＋ eq ﹨f(nb,n) ＝a eq ﹨x﹨to(x) ＋b.

5．某班45名同学的年龄(单位：岁)如下：

14　15　14　16　15　17　16　15　16　16　15　15

17　13　14　15　16　16　15　14　15　15　14　15

16　17　16　15　15　15　16　15　13　16　15　15

17　14　15　16　16　15　14　15　15

求全班的平均年龄．

解法一　利用均值的公式计算．

eq ﹨x﹨to(x) ＝ eq ﹨f(1,45) ×(14＋15＋…＋15)＝ eq ﹨f(1,45) ×684＝15.2(岁)．

解法二　利用均值的简化公式计算．

取a＝15，将已知各数减去15，得