湘教版选修1-1（文科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1双曲线的定义与标准方程》优秀教学设计

湘教版选修1-1（文科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1双曲线的定义与标准方程》优秀教学设计

本课的主要学习内容有： ① 探求轨迹（双曲线） ② 学习双曲线的概念 ③ 推导双曲线标准方程 ④ 学习标准方程的简单求法

三 学情分析：

学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示．也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，学习本课已具备一定的基础．在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等．另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突．

四 教学目标：

△通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；

△通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；

△通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生观察分析抽象的能力，体验解析思想，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣；

五 重点难点：

△重点：双曲线的定义及其标准方程；

△难点：准确理解表述双曲线的定义，标准方程的推导

六 课前准备：

△教具准备： ① 全班按4人一组分成若干组，每组准备8K纸一张，拉链一根

② 教师准备小木板一块，长拉链一根，图钉两枚，美工笔一支．

③ 实物投影仪，Flash课件．

△教法准备：在教师的指导下探究学习，通过作图——原理分析——定义——方程推导的探究，深化对双曲线的认识，并注意与椭圆的类比．

七 教学过程：

（一） 回顾椭圆， 寻求引领方法

问题1：椭圆的第一定义是什么？椭圆的标准方程是怎么样的？怎么推导而来？

问题2：如何作椭圆？

（边回顾知识，边播放Flash课件，动画展示椭圆的形成过程，注重于研究问题的方法）

（二）动手演示，感受双曲线形成

在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？能否利用手头的工具来演示得到满足这样条件的曲线呢？

（师生共同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值）

总结方法：取拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其

端点，在另一边的中部位置取一点分别固定在纸上的两