湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.2 导数的运算 4.2.3 导数的运算法则 习题6》优秀教案设计

湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.2 导数的运算 4.2.3 导数的运算法则 习题6》优秀教案设计

教学重点：

曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.

教学难点：

导数的几何意义.

教学过程：

一、创设情景

(一)平均变化率、割线的斜率

(二)瞬时速度、导数

我们知道,导数表示函数 在 处的瞬时变化率,反映了函数 在 附近的变化情况,导数 的几何意义是什么呢？

二、新课讲授

(一)曲线的切线及切线的斜率

如图3.1-2,当 沿着曲线 趋近于点 时,割线 的变化趋势是什么？

我们发现,当点 沿着曲线无限接近点 即 时,割线 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线 称为曲线在点 处的切线.

问题: (1)割线 的斜率 与切线 的斜率 有什么关系？

(2)切线 的斜率 为多少？

容易知道,割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点 时, 无限趋近于切线 的斜率 ,即

说明: (1)设切线的倾斜角为 ,

那么当 时,割线 的斜率,称为曲线在点 处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在 处的导数.

(2)曲线在某点处的切线:

1)与该点的位置有关;

2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;

3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.

(二)导数的几何意义