湘教版选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.1 两个计数原理 7.1.1 分类加法计数原理》优秀教案设计

湘教版选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.1 两个计数原理 7.1.1 分类加法计数原理》优秀教案设计

【教学重难点】

重点：分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别

难点：对较为复杂事件的分类和分步

【教学方法】

启发引导式教学

【教学过程】

一、问题探究

【问题1】从桂平到贵港，可以乘动车，也可以乘汽车。假若一天中，动车有18班, 汽车有36班。那么一天中，乘坐这些交通工具从桂平到贵港共有多少种不同的走法?

分析——从桂平到贵港有2类方法：第一类方法, 乘动车，有18种方法；第二类方法,乘汽车，有36种方法；所以从桂平到贵港共有18+36=54（种）不同的走法。

【问题2】在全班33名男生和39名女生中选出一名同学做数学科代表，有多少种选择？

分析——从班上选一人作为数学科代表有2类方法：第一类方法, 选男生，有33种方法；第二类方法, 选女生，有39种方法；所以从班上选一人作为数学科代表共有33+39=72（种）不同的选择。

二、新知探究

1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法。在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法。

说明：（1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。

（2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。

【问题3】如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条，由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥，共有多少种不同的走法?

分析——芜湖经巢湖去合肥有2步：第一步,由芜湖去巢湖有3种方法；第二步,由巢湖去合肥有2种方法,所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6（种）不同的方法。

2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N= 种不同的方法。

说明：（1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。

（2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数。

三、例题讲授

例1、判断下列题目用哪种计数原理？

1、从5名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职方案有多少种？

2、三层书架，上层放着10本不同的语文书，中层放着9本不同的数学书，下层放着8本不