选修4-4《第2章 参数方程 习题2》优秀教案

选修4-4《第2章 参数方程 习题2》优秀教案

(1)参数方程化普通方程：利用两个方程相加、减、乘、除或者代入法消去参数.

(2)普通方程化参数方程：如果x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，则得曲线的参数方程 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝f?t?，,y＝g?t?.))

参数方程与普通方程互化的注意点

(1)在参数方程与普通方程的互化中，一定要注意变量的范围以及转化的等价性.

(2)普通方程化为参数方程，参数方程的形式不唯一，即如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同.

3.直线、圆与椭圆的普通方程和参数方程

轨迹 普通方程 参数方程 直线 y－y0＝tan α(x－x0) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(α≠﹨f(π,2)，点斜式)) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝x0＋tcos α，,y＝y0＋tsin α)) (t为参数) 圆 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝a＋rcos θ，,y＝b＋rsin θ)) (θ为参数) 椭圆 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝acos φ，,y＝bsin φ)) (φ为参数)

[熟记常用结论]

经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝x0＋tcos α，,y＝y0＋tsin α)) (t为参数).若A，B为直线l上的两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：

(1)t0＝ eq ﹨f(t1＋t2,2) ；

(2)|PM|＝|t0|＝ eq ﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨|(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(t1＋t2,2))) ；

(3)|AB|＝|t2－t1|；

(4)|PA|·|PB|＝|t1·t2|.

[小题查验基础]

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)

(1)参数方程 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝f?t?，,y＝g?t?)) 中的x，y都是参数t的函数.(　　)

(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(α≠﹨f(π,2))) 的直线l的参数方程为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝x0＋tcos α，,y＝y0＋tsin α)) (t为参数).参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量.(　　)

(3)方程 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝2cos θ，,y＝1＋2sin θ)) (θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆.(　　)

(4)已知椭圆的参数方程 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝2cos t，,y＝4sin t)) (t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝ eq ﹨f(π,3) ，点O为原点，则直线OM的斜率为 eq ﹨r(3) .(　　)

答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×

二、选填题

1.曲线 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝－1＋cos θ，,y＝2＋sin θ)) (θ为参数)的对称中心(　　)

A.在直线y＝2x上　　　 B.在直线y＝－2x上

C.在直线y＝x－1上 D.在直线y＝x＋1上

解析：选B　由 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝－1＋cos θ，,y＝2＋sin θ，)) 得 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(cos θ＝x＋1，,sin θ＝y－2.))