湘教版数学选修4-4《第2章 参数方程 习题2》优质课教案

湘教版数学选修4-4《第2章 参数方程 习题2》优质课教案

教学过程：

一、知识梳理

1.极坐标系

(1)设M是平面内一点,极点O与点M的叫距离|OM|做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ)

（2）极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x, y）,极坐标为(ρ,θ) ，则它们之间的关系为x= , y= .

2.曲线的参数方程

定义:在平面直角坐标系xOy中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值,上式所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则称上式为该曲线的参数方程,其中变数t称为参数.?

二、考点自测

判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.

三、考点突破

例1在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为C1：

圆C2: 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系.求C1,C2的极坐标方程.

跟踪训练1（真题再现）

（2016.全国1卷)

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数, a>0).在以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.

(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;

(2)将直线C2化为直角坐标方程.

例2 已知直线 圆C

跟踪训练2

四、要点归纳小结

1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路:对于简单的,我们 可以直接代入

公式ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,但有时需要作适当的变化,如将式子的两边

同时平方,两边同时乘ρ等.

2.如果要判断极坐标系中曲线的形状,我们可以先将方程化为直角坐标方程再进行判断,这时我们直接应用x=ρcosθ,y=ρsinθ即可.

3.参数方程化普通方程常用的消参技巧:代入消元、加减消元、平方后加减消元等.